TOKOH MATEMATIKAWAN PENTING
PYTHAGORAS
“Apabila bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah
kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita
menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for
we rule Number.”
Pythagoras
Pythagoras
(580
- 475 SM)
Matematikawan yang namanya terkenal karena teorema mengenai
segitiga siku-siku ini memulai pengembaraannya setelah mendapat anjuran Thales,
matematikawan dari Miletus. Pengembaraan Pythagoras untuk mengembangkan
matematika mengantarkan ia pada para pendeta Zoroaster yang memilihara
pengetahuan matematika Mesopotamia di bawah kerajaan Persia.
Seusai dari pengembaraannya, Pythagoras mendirikan perguruan
yang mendalami agama dan matematika di Krotona, kota koloni Yunani. Salah satu
ajaran dari perguruan ini adalah tidak membubuhkan nama sendiri pada setiap
tulisan tetapi nama persaudaraan Pythagoras. Hasil yang paaling diingat dari
perguruan ini adalah teorema Pythagoras yang menyatakan kuadrat sisi miring
pada segitiga siku-siku merupakan penjumlahan dari kuadrat dua sisi lainnya
Masa kecil
Pythagoras
lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia
sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di
India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli
matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah
kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah
melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang
terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya
tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk
mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara
adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre.
Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua,
mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama
Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia
membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin.
Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan
salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas.
Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat
penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia
meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan
terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai
500 SM sebelum menjadi alat politik.
Bagaimana
Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?
Angka
adalah “dewa”
Matematika
dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka
adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah
hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang
angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini,
angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk
perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah
rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah
pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut
Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan
dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber
penciptaan yang berasal dari luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali
– di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan
Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang
alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir
atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila
Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras
terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin
kecil sampai takterhingga.
Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras
juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik
terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah
kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan
menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat,
Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika
bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada
sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord
tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata
setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni
musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni
matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah
tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain.
Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan
keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari
panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A,
4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan
notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C
menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier
mampu membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat
dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana.
Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan
Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch
terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality
terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”,
Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.
Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras
barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga
seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik.
Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan
apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan
mendirikan sekolah.
Falsafah
dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi
pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani
tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada
saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar
yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau
batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan
lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori
mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang
disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik
tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden
ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang
terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat
indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui
bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini
mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil
Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek
kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan
berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka
nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada
atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah
tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena
“campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat
menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi
Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir.
Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika –
bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by
product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka,
namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia
ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka
tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka
berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang
berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam
alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau
rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17,
dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan
bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah
tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b.
Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi
matematikawan Yunani.
Persegi
panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya
terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada
persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar
bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk
geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah
satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2.
Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan
nisbah.
Hippasus menyangkal
Rahasia
ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia
harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid
sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan
rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana
meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus
ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan
fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras
mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau
diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa
usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh
Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini
Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu
perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional
mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.
Meninggalnya Pythagoras
Para
pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang
unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi
menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa
konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan
oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah
terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang
membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per
satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan
diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun
mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan
diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
Meskipun
persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras
terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran
Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir
2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin
tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar
memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.
*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do
tinggi) atau dari C sampai C lagi
Sumbangsih
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat
ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk
menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian
atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa
aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam
mengembangkan geometri.
Manfaat
ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam
melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam,
setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah
Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620):
xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.
(
Sumber : wikipedia - http://www.mate-mati-kaku.com )
